Question

甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的4次预赛成绩记录如下：

甲 82 84 79 95 乙 95 75 80 90

(1)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；

(2)①求甲、乙两人的成绩的平均数与方差，②若现要从中选派一人参加数学竞赛，根据你的计算结果，你认为选派哪位学生参加合适？

 

Answer 1

(1) ；

(2) ①==85；=36.5，=62.5；②甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适.

【解析】

试题分析：(1)用列举法，列举出从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个所以基本事件，计算基本事件数n，找出满足甲的成绩比乙高的基本事件，计算其包含的基本事件数m，利用古典概型公式即可求出所求的概率； (2)先利用样本平均值公式计算出甲、乙的平均成绩，再利用方差公式求出甲、乙的方差；若甲、乙的平均值不同，谁的均值大说明谁的水平高，就应该派该同学去，若甲、乙的平均值相同，说明甲乙的水平相当，谁的方差小，说明该同学的成绩稳定，应派该同学去.

试题解析：（1）记甲被抽到的成绩为，乙被抽到成绩为，用数对表示基本事件：

基本事件总数 3分

记“甲的成绩比乙高”为事件A,事件A包含的基本事件：

4分

事件A包含的基本事件数，所以 5分

所以甲的成绩比乙高的概率为 6分

（2）① ，

7分

9分

11分

②， 甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适. 12分

考点:古典概型；样本均值与方差计算；总体估计；应用意识