Question

甲、乙两地相距skm，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过ckm/h，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成．可变部分与速度v(km/h)的平方成正比，且比例系数为b，固定部分为a元．

(1)把全程运输成本y(元)表示为速度的函数，并指出这个函数的定义域；

(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？

Answer 1

答案：略
解析：

(1)汽车每小时的运输成本=可变部分＋固定部分，全程运输成本=时间×每小时的运输成本． 故． (2)∵，当且仅当 即时，取“=”． 若，当时，； 若，y的最小值大于，下面用单调性来求y的最小值． 设， ∵，， ∴，∴． ∴v=c时，． 综上，当时，时，； 当时，v=c时，．

提示：

根据题意很容易得到全程运输成本关于速度v的函数，然后利用基本不等式求函数的最小值．注意考虑能否取得等号，若取不到，则利用函数的单调性求在区间上的最小值．