Question

若存在过点(1,0)的直线与曲线y＝x³和y＝ax²＋x－9都相切，则a等于(　　)

A．－1或－                                            B．－1或－

C．－或－                                           D．－或7

Answer 1

A

[解析]　设过(1,0)的直线与y＝x³相切于点(x₀，x)，所以切线方程为y－x＝3x(x－x₀)，即y＝3xx－2x，又(1,0)在切线上，则x₀＝0或x₀＝，

当x₀＝0时，由y＝0与y＝ax²＋x－9相切可得a＝－；

当x₀＝时，由y＝x－与y＝ax²＋x－9相切可得a＝－1，所以选A.

本题常犯的错误是，不对点(1,0)的位置作出判断，直接由y＝x³，得出y′|_x＝1＝3，再由y＝ax²＋x－9，得y′|_x＝1＝2a＋＝3求出a＝－，错选B.