Question

15．设S_n是等比数列{a_n}的前n项和．若a₁=$\frac{1}{4}$，a₂a₆=4（a₄-1），则S₅=（　　）

• A． $\frac{15}{4}$
• B． 15
• C． $\frac{31}{4}$
• D． 31

Answer 1

分析 由等比数列通项公式列出方程，求出公比，由此利用等比数列前n项和公式求出S₅．

解答 解：S_n是等比数列{a_n}的前n项和，
∵a₁=$\frac{1}{4}$，a₂a₆=4（a₄-1），
∴$\frac{1}{4}q×\frac{1}{4}{q}^{5}$=4（$\frac{1}{4}{q}^{3}-1$），
解得q=2，
∴S₅=$\frac{\frac{1}{4}（1-{2}^{5}）}{1-2}$=$\frac{31}{4}$．
故选：C．

点评 本题考查等比数列的前5项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．