题目内容

AD，BE分别是△ABC的中线，若|
AD
|=|
BE
|=1，且
AD
与
BE
的夹角为120°，则
AB
•
AC
=（　　）
A、
8
9
B、
4
9
C、
2
3
D、
1
3
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：由|
AD
|=|
BE
|=1，且
AD
与
BE
的夹角为120°，利用数量积定义可得：
AD
•
BE
．由AD，BE分别是△ABC的中线，利用平行四边形法则可得
AD
=
1
2
(
AB
+
AC
)，
BE
=
1
2
(
BA
+
BC
)=
1
2
(-
AB
+
AC
-
AB
)=
1
2
(
AC
-2
AB
)．解得
AB
，
AC
，再利用数量积定义即可．
解答：解：如图所示，
∵|
AD
|=|
BE
|=1，且
AD
与
BE
的夹角为120°，
∴
AD
•
BE
=|
AD
| |
BE
|cos120°=1×1×(-
1
2
)=-
1
2
．
∵AD，BE分别是△ABC的中线，
∴
AD
=
1
2
(
AB
+
AC
)，
BE
=
1
2
(
BA
+
BC
)=
1
2
(-
AB
+
AC
-
AB
)=
1
2
(
AC
-2
AB
)．
解得
AB
=
1
3
(2
AD
-2
BE
)，
AC
=
1
3
(4
AD
+2
BE
)．
∴
.
AB
•
AC
=
4
9
(
AD
-
BE
)•(2
AD
+
BE
)
=
4
9
(2
AD
2-
BE
2-
AD
•
BE
)
=
4
9
×(2-1+
1
2
)
=
2
3
．
故选：C．
点评：本题考查了数量积定义及其平行四边形法则、三角形法则等基础知识与基本技能方法，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知2a+b-ab=0（a＞0，b＞0），当ab取得最小值时，曲线
x|x|
a
-
y|y|
b
=1上的点到直线y=
2
x的距离取值范围是（　　）
A、（0，2
2
]
B、[0，2
2
]
C、[0，+∞）
D、（0，
2
6
3
]
已知直线l1经过点A（3，0），直线l2经过点B（0，4），且l1∥l2，则l1与l2的距离d的取值范围为
 
．
在（0，2π）上，若tanθ＞sinθ，则θ的范围是（　　）
A、（0，
π
2
）∪（
π
2
，π）
B、（
π
2
，π）∪（π，
3π
2
）
C、（0，
π
2
）∪（π，
3π
2
）
D、（
π
2
，π）∪（
3π
2
，2π）
已知平面α垂直于棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1，则平面α截正方体所得截面面积的最大值是
 
．
已知y=sin（
1
2
x+
π
6
）
（1）求周期T；
（2）利用“五点法”画出函数y=sin（
1
2
x+
π
6
）在长度为一个周期的闭区间的简图；
列表：
 
1
2
x+
π
6
          
 x          
 y          
（3）并说明该函数图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样变换得到的．
为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把y=sin2x的图象上所有的点（　　）
A、向左平行移动
1
2
个单位长度
B、向右平行移动
1
2
个单位长度
C、向左平行移动1个单位长度
D、向右平行一定1个单位长度
若锐角α满足2sinα+2
3
cosα=3，则tan（2α+
2π
3
）的值是（　　）
A、-3
7
B、3
7
C、-
3
7
7
D、
3
7
7

若角的终边在直线上，则的值为( )

A． B． C． D．

 

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