题目内容
15．已知圆C的方程为x2+y2+8x+15=0，若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围为$-\frac{4}{3}≤k≤0$．分析 将圆C的方程整理为标准形式，找出圆心C的坐标与半径r，根据直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，即圆心到直线y=kx-2的距离小于等于2，利用点到直线的距离公式列出关于k的不等式求出不等式的解集即可得到k的范围．
解答 解：将圆C的方程整理为标准方程得：（x+4）2+y2=1，
∴圆心C（-4，0），半径r=1，
∵直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，
∴圆心（-4，0）到直线y=kx-2的距离d=$\frac{|-4k-2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}≤2$，
解得：$-\frac{4}{3}$≤k≤0．
故答案为：$-\frac{4}{3}≤k≤0$．
点评 本题考查了直线与圆的位置关系，考查了圆的标准方程，点到直线的距离公式，是基础题．
练习册系列答案
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4．
如图所示，函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}}$）离y轴最近的零点与最大值均在抛物线y=-$\frac{3}{2}$x2+$\frac{1}{2}$x+1上，则f（x）=（ ）
如图所示，函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}}$）离y轴最近的零点与最大值均在抛物线y=-$\frac{3}{2}$x2+$\frac{1}{2}$x+1上，则f（x）=（ ）| A． | $f（x）=sin（\frac{1}{6}x+\frac{π}{3}）$ | B． | $f（x）=sin（\frac{1}{2}x+\frac{π}{3}）$ | C． | $f（x）=sin（\frac{π}{2}x+\frac{π}{3}）$ | D． | $f（x）=sin（\frac{π}{2}x+\frac{π}{6}）$ |
如图，双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）左焦点、左顶点分别为F，C，过原点O的直线与两分支分别交于A，B（异于C点），若直线AF交BC于D点，且$\overrightarrow{AD}$=2$\overrightarrow{DF}$，则双曲线的离心率为（ ）