Question

9．已知函数$f（x）=\frac{2}{x-lnx-1}$，则y=f（x）的图象大致为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 利用特殊值判断函数的图象即可．

解答 解：令x=$\frac{1}{{e}^{2}}$，
则y=$\frac{2}{\frac{1}{{e}^{2}}+2-1}$=$\frac{2}{\frac{1}{{e}^{2}}+1}$，
x=$\frac{1}{e}$，则y=$\frac{2}{\frac{1}{e}+1-1}$=$\frac{2}{\frac{1}{e}}$=2e．
显然：$\frac{2}{\frac{1}{{e}^{2}}+1}$＜2e，
排除选项B，C，
当x=e时，y=$\frac{2}{e}$＞0，排除选项D．
故选：A．

点评 本题考查函数的图象的判断，特殊值法比函数的利用函数的导数判断函数的单调性与极值方法简洁．