Question

12．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=3•2ⁿ+1，则a_n=$\left\{\begin{array}{l}{7，n=1}\\{3•{2}^{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 化简S_n=3•2ⁿ+1可得a_n+1=3•2ⁿ，再检验a₁=S₁=3•2+1=7不满足上式，从而求得．

解答 解：∵S_n=3•2ⁿ+1，S_n+1=3•2ⁿ⁺¹+1，
∴a_n+1=3•2ⁿ，
∴a_n=3•2^n-1，（n≥2）
又∵a₁=S₁=3•2+1=7不满足上式，
∴a_n=$\left\{\begin{array}{l}{7，n=1}\\{3•{2}^{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$，
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{7，n=1}\\{3•{2}^{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了数列的前n项与数列的通项的关系，同时考查了分类讨论的思想应用．