题目内容

求证：当α≠kπ时，sinα与tan符号相同。
证明：∵α≠kπ，∴tan有意义，
若sinα＞0，则2kπ＜α＜2kπ+π， kπ＜＜kπ+(k∈Z)，
此时终边在第一象限或三角限，∴tg＞0；
当sinα＜0，则(2k+1)π＜α＜(2k+2)π，∴kπ+＜＜(k+1)π(k∈Z)，
此时终边在第二或第四象限，∴tg＜0；
综合知：原命题成立。
练习册系列答案
相关题目
己知集合M={（x，y）|x＞0，y＞0，x+y=k}，其中k为大于0的常数．
（Ⅰ）对任意（x，y）∈M，t=xy，求t的取值范围；
（Ⅱ）求证：当k≥1时，不等式(
1
x
-x)(
1
y
-y)≤(
k
2
-
2
k
)2对任意（x，y）∈M恒成立；
（Ⅲ）求使不等式(
1
x
-x)(
1
y
-y)≥(
k
2
-
2
k
)2对任意（x，y）∈M恒成立的k的范围．
已知数列{an}满足a1=5，a2=5，an+1=an+6an-1（n≥2，n∈N*）．
（1）求证：当n≥2时，{an+2an-1}和{an-3an-1}均为等比数列；
（2）求证：当k为奇数时，
1
ak
+
1
ak+1
＜
4
3k+1
；
（3）求证：
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
＜
1
2
（n∈N*）．
已知函数f(x)=2lnx+k(x-
1
x
)(k∈R)．
（1）当k=-1时，求函数y=f（x）的单调区间；
（2）求证：当k≤-1时，对所有的x＞0且x≠1都有
1
x2-1
f(x)＜0成立．
已知函数f（x）=ex-kx，其中k∈R；
（Ⅰ）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若k＞0，且对于任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，试确定实数k的取值范围；
（Ⅲ）求证：当k＞ln2-1且x＞0时，f（x）＞x2-3kx+1．

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