题目内容
19．方程2sin$\frac{2}{3}$x=1的解集是{x|x=3kπ+$\frac{π}{4}$或x=3kπ+$\frac{5π}{4}$，k∈Z }．分析 根据正弦函数的图象，解三角方程求得x的值．
解答 解：由方程2sin$\frac{2}{3}$x=1，可得方程sin$\frac{2}{3}$x=$\frac{1}{2}$，∴$\frac{2}{3}$x=2kπ+$\frac{π}{6}$ 或$\frac{2}{3}$x=2kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z，
求得x=3kπ+$\frac{π}{4}$ 或x=3kπ+$\frac{5π}{4}$，k∈Z，
故答案为：{x|x=3kπ+$\frac{π}{4}$ 或x=3kπ+$\frac{5π}{4}$，k∈Z }．
点评 本题主要考查正弦函数的图象，三角方程的解法，属于基础题．
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| A． | （$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{2}$] | B． | （$\frac{3}{2}$，$\frac{7}{2}$] | C． | [$\frac{3}{2}$，$\frac{7}{2}$） | D． | [$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{2}$） |
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| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ |