Question

曲线y=cosx(-

π

2

≤x≤π)与x轴及直线x=π围成的曲边形的面积是

3

．

Answer 1

分析：求曲线y=cosx(-

π

2

≤x≤π)与x轴及直线x=π围成的曲边形的面积，就是求函数y=cosx在[-

π

2

，π]上的积分．

解答：解：曲线y=cosx(-

π

2

≤x≤π)与x轴及直线x=π围成的曲边形的面积是
S=

∫

π - π 2

cosxdx=

∫

π 2 - π 2

cosxdx

-∫

π π 2

cosxdx=sin

x|

π 2 - π 2

-sin

x|

π π 2

=sin

π

2

-sin(-

π

2

)-sinπ+sin

π

2

=3．
故答案为3．

点评：本题考查了定积分，解答此题的关键是掌握曲线在x轴下方的图形的面积的求法．