Question

17．如果三角形三个顶点分别是O（0，0），A（0，6），B（-8，0），则它的内切圆方程为（x+2）²+（y-2）²=4．

Answer 1

分析 利用截距式求得AB的方程为6x-8y+48=0．设内切圆的圆心为（a，-a），且-8＜a＜0，则半径为|a|=$\frac{|6a+8a+48|}{\sqrt{{6}^{2}+（-8）^{2}}}$，求得a的值，可得圆心和半径，从而求得它的内切圆方程．

解答 解：利用截距式求得AB的方程为$\frac{x}{-8}$+$\frac{y}{6}$=1，即6x-8y+48=0．
设内切圆的圆心为（a，-a），且-8＜a＜0，则半径为|a|=$\frac{|6a+8a+48|}{\sqrt{{6}^{2}+（-8）^{2}}}$，
解得a=-2，故圆心为（-2，2），半径为2，故它的内切圆方程是（x+2）²+（y-2）²=4，
故答案为：（x+2）²+（y-2）²=4．

点评 本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，求圆的标准方程，求出圆心和半径，是解题的关键，属于中档题．