题目内容
6．下列不等式中，正确的是（ ）| A． | 若x∈R，则$x+\frac{4}{x}≥4$ | B． | 若x∈R，则${x^2}+2+\frac{1}{{{x^2}+2}}≥2$ | ||
| C． | 若x∈R，则${x^2}+1+\frac{1}{{{x^2}+1}}≥2$ | D． | 若a、b为正实数，则$\frac{{\sqrt{a}+\sqrt{b}}}{2}≥\sqrt{ab}$ |
分析 利用基本不等式的使用法则“一正二定三相等”即可判断出正误．
解答 解：x＜0，时，A不成立；B的等号不成立；
D．利用基本不等式的性质可得：$\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}$≥$\root{4}{ab}$，因此不成立．
C．利用基本不等式的性质可得：${x^2}+1+\frac{1}{{{x^2}+1}}≥2$，当且仅当x=0时取等号．
故选：C．
点评 本题考查了基本不等式的使用法则“一正二定三相等”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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16．200件产品有5件次品，先从中任意抽去5间，其中至少有2件次品的抽法有（ ）
| A． | A${\;}_{3}^{2}$C${\;}_{197}^{3}$+C${\;}_{3}^{3}$C${\;}_{197}^{2}$种 | |
| B． | C${\;}_{3}^{2}$C${\;}_{198}^{3}$种 | |
| C． | C${\;}_{200}^{5}$-C${\;}_{197}^{5}$种 | |
| D． | C${\;}_{200}^{5}$-C${\;}_{3}^{1}$C${\;}_{197}^{4}$种 |
14．已知α，β是两个不重合的平面，m，n 是两条不重合的直线．下列命题中不正确的是（ ）
| A． | 若 m∥n，m⊥α，则 n⊥α | B． | 若 m⊥α，m⊥β，则α⊥β | ||
| C． | 若 m⊥α，m⊥β，则α∥β | D． | 若 m∥α，m?β，α∩β=n，则 m∥n |