Question

6．已知集合A={x|-2≤x≤4}，B={x|-m+1≤x≤2m-1}．
（1）若m=2，求A∪B，A∩（∁_RB）；
（2）若 B⊆A，求m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据集合的并集和补集交集的定义即可求出；
（2）根据集合与集合的关系，对B进行分类讨论．

解答 解：（1）∵若m=2，则B={x|-1≤x≤3}，A={x|-2≤x≤4}，
∴∁_RB{x|x＜-1或x＞3}，
∴A∪B={x|-2≤x≤4}，
∴A∩（∁_RB）={x|-2≤x＜-1或3＜x≤4}，
（2）∵B⊆A，
当B=∅时满足题意，即-m+1＞2m-1，解得m＜$\frac{2}{3}$
当B≠∅时，则$\left\{\begin{array}{l}{-m+1≤2m-1}\\{-m+1≥-2}\\{2m-1≤4}\end{array}\right.$，
解得$\frac{2}{3}$≤m≤$\frac{5}{2}$，
综上所述m的取值范围为（-∞，$\frac{5}{2}$]

点评 本题主要考查了集合的包含关系判断及应用，以及集合关系中的参数取值问题，分类讨论思想，属于基础题．