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精英家教网如图所示，矩形ABCD中，AB=4，点E为AB中点，若
DE
⊥
AC
，则|
DE
|=（　　）
A、
5
2
B、2
3
C、3
D、2
2
分析：如图所示，建立直角坐标系．利用
DE
⊥
AC
，可得
DE
•
AC
=0，再利用向量模的计算公式即可得出．
解答：解：如图所示，建立直角坐标系．精英家教网
则B（4，0），E（2，0）．
设D（0，m），（m＞0），C（4，m）．
∴
DE
=（2，-m），
AC
=（4，m）．
∵
DE
⊥
AC
，
∴2×4-m2=0，
解得m2=8．
∴|
DE
|=
22+8
=2
3
．
故选：B．
点评：本题考查了向量的垂直与数量积的关系、模的计算公式，属于基础题．
练习册系列答案
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精英家教网如图，某市拟在道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段ABC，该曲线段为函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，
π
2
＜φ＜π），x∈[-3，0]的图象，且图象的最高点为B（-1，3
2
）；赛道的中间部分为
3
千米的水平跑到CD；赛道的后一部分为以O圆心的一段圆弧
DE
．
（1）求ω，φ的值和∠DOE的值；
（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个“矩形草坪”，如图所示，矩形的一边在道路AE上，一个顶点在扇形半径OD上．记∠POE=θ，求当“矩形草坪”的面积最大时θ的值．
如图所示，在△ABC中，AC=1，AB=3，∠ACB=
π2
，P为AB的中点且△ABC与矩形BCDE所在的平面互相垂直，CD=2．
（1）求证：AD∥平面PCE；
（2）求三棱锥P-ACE的高．
如图所示，在△ABC中，AC=1，AB=3，∠ACB=
π2
，P为AB的中点且△ABC与矩形BCDE所在的平面互相垂直，CD=2．
（1）求证：AD∥平面PCE；
（2）求二面角A-CE-P的余弦值．
如图，某市拟在道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段ABC，该曲线段为函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，＜φ＜π），x∈[-3，0]的图象，且图象的最高点为B（-1，3）；赛道的中间部分为千米的水平跑到CD；赛道的后一部分为以O圆心的一段圆弧．
（1）求ω，φ的值和∠DOE的值；
（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个“矩形草坪”，如图所示，矩形的一边在道路AE上，一个顶点在扇形半径OD上．记∠POE=θ，求当“矩形草坪”的面积最大时θ的值．

（本小题满分14分）

如图，某市拟在道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段ABC，该曲线段为函数y＝(A＞0，＞0，＜＜)，x∈[－3，0]的图象，且图象的最高点为B(－1，)；赛道的中间部分为千米的水平跑到CD；赛道的后一部分为以O圆心的一段圆弧．

 （1）求，的值和∠DOE的值；

（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个“矩形草坪”，如图所示，矩形的一边在道路AE上，一个顶点在扇形半径OD上．记∠POE＝，求当“矩形草坪”的面积最大时的值．

 

 

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