题目内容
若锐角α，β满足α+β=
，则（1+tanα）•（1+tanβ）=
| π | 4 |
2
2
．分析：由α+β=
，两边求正切，左边利用两角和与差的正切函数公式化简，右边利用特殊角的三角函数值化简，得到关于tanα和tanβ的关系式，表示出tanα+tanβ，把所求式子去括号化简后，将表示出的tanα+tanβ代入，化简可求出值．
| π |
| 4 |
解答：解：∵α+β=
，
∴tan（α+β）=
=1，
即tanα+tanβ=1-tanαtanβ，
则（1+tanα）•（1+tanβ）
=1+tanα+tanβ+tanαtanβ
=1+1-tanαtanβ+tanαtanβ
=2．
故答案为：2
| π |
| 4 |
∴tan（α+β）=
| tanα+tanβ |
| 1-tanαtanβ |
即tanα+tanβ=1-tanαtanβ，
则（1+tanα）•（1+tanβ）
=1+tanα+tanβ+tanαtanβ
=1+1-tanαtanβ+tanαtanβ
=2．
故答案为：2
点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及特殊角的三角函数值，利用了整体代入的思想，熟练掌握公式是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
若锐角
α、b 满足
，
，则sinb
的值是
[
]|
A ． |
B ． |
C ． |
D ． |
，
，则sinb
的值是
，
），则f（sinθ）＞f（cosθ）；
）的图象，只需将y=sin
的图象向左平移
，
），则f（sinθ）＞f（cosθ）；
；
）的图象，只需将y=sin
的图象向左平移
个单位．