Question

11．设函数f（x）为偶函数，且f（1+x）=f（1-x），当x∈[0，1]时，f（x）=x²，$g（x）={x^{-\frac{2}{3}}}-\frac{1}{2}$，则函数F（x）=f（x）-g（x）的零点的个数为（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 由f（x+1）=f（x-1），得f（x+2）=f（x），即函数y=f（x）的周期为2，作出函数y=f（x）和y=lgx的图象，利用数形结合法进行求解．

解答 解：∵f（x）为偶函数，且f（1+x）=f（1-x），∴f（-1-x）=f（1-x），
∴f（x）为周期函数，周期为2，
g（x）为偶函数，可得f（x），g（x）的图象如图，
∴f（x）=g（x）有6个根，∴F（x）=f（x）-g（x）有6个零点．
故选C．

点评 本题主要考查了周期函数与对数函数的图象，数形结合是高考中常用的方法，考查数形结合，本题属于中档题．