Question

若直线（3a+2）x+（1-4a）y+8=0和（5a-2）x+（a+4）y-7=0互相垂直，求a的值．

Answer 1

解：∵直线（3a+2）x+（1-4a）y+8=0和（5a-2）x+（a+4）y-7=0互相垂直，
利用直线a₁x+b₁y+c₁=0 和直线a₂x+b₂y+c₂=0 垂直的条件是a₁a₂+b₁b₂=0，
可得（3a+2）（5a-2）+（1-4a）（a+4）=0，
化简可得 11a²-11a=0．
解得 a=0，或 a=1．
分析：根据直线a₁x+b₁y+c₁=0 和直线a₂x+b₂y+c₂=0 垂直的条件是a₁a₂+b₁b₂=0，可得（3a+2）（5a-2）+（1-4a）（a+4）=0，
解方程求得a的值．
点评：本题主要考查两直线垂直的性质，利用了直线a₁x+b₁y+c₁=0 和直线a₂x+b₂y+c₂=0 垂直的条件是a₁a₂+b₁b₂=0，
属于基础题．