题目内容
11．函数y=$\frac{1}{{2}^{x}-1}$的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞），值域是（-∞，-1）∪（0，+∞）．分析 由分式的分母不为0求解指数方程求得函数定义域；换元利用反比例函数值域的求法得到函数的值域．
解答 
解：由2x-1≠0，得2x≠1，即x≠0．
∴函数y=$\frac{1}{{2}^{x}-1}$的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞）；
令2x-1=t（t＞-1且t≠0），则y=$\frac{1}{{2}^{x}-1}$=$\frac{1}{t}$（t＞-1且t≠0），
画出图象如图，
∴函数的值域为（-∞，-1）∪（0，+∞）．
故答案为：（-∞，0）∪（0，+∞）；（-∞，-1）∪（0，+∞）．
点评 本题考查函数的定义域和值域的求法，考查指数方程的解法，是基础题．
练习册系列答案
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1．
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某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量z在1，2，3，…，36这36个整数中等可能随机产生，则按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi（i=l，2，3）分别为（ ）| A． | $\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{6}$ | B． | $\frac{1}{6}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{6}$ | D． | $\frac{1}{2}$，$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$ |