题目内容

在阳光下一个大球放在水平面上，球的影子伸到距球与地面接触点10米处，同一时刻，一根长1米一端接触地面且与地面垂直的竹竿的影子长为2米，则该球的半径等于

A.
10（ $数学公式$ -2）米
B.
（6- $数学公式$ ）米
C.
（9-4 $数学公式$ ）米
D.
5 $数学公式$ 米

A
分析：根据一根长1米一端接触地面且与地面垂直的竹竿的影子长为2米知，光线与地面所成的角的正切是 $\text{[math]}$ ，球的光线相切的位置的光线与地面组成的角的正切是 $\text{[math]}$ ，构造直角三角形，根据三角函数定义，得到结果．
解答：求所照影子的最远点，距离球的着地点10米，
过这个点有圆的两条切线，
根据一根长1米一端接触地面且与地面垂直的竹竿的影子长为2米知，
光线与地面所成的角的正切是 $\text{[math]}$
∴球心与最远点的连线把角分成两部分，两个角相等，设为θ，
则有 $\text{[math]}$ ，
∴tanθ= $\text{[math]}$ -2，
在直角三角形中，根据三角函数的定义得到球的半径是r，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴r=10（ $\text{[math]}$ -2）
故半径为10（ $\text{[math]}$ ）
故选A．
点评：本题考查平行投影及平行投影作图，考查圆的切线长定理，考查直角三角形的三角函数定义，考查二倍角公式的逆用，是一个综合题目．