题目内容
12．算筹是中国古代用于计算和运算的若干小棒，汉代（约）算筹数值如下表：
用算筹表示数时，从右至左依次先纵后横交错排列，若出现斜棒，则表示负数，如“
”表示36，“
”表示-723，函数f（x）=3xlnx-x3+83的极大值是（ ）| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |
分析 f′（x）=3（lnx+1）-3x2..令f′（x）=0，方程f′（x）=0的根，就是y=lnx与y=x2-1的交点，
如图所示，方程f′（x）=0的根为x1，x2．且x2=1是极大值点，求出极值即可．
解答 解：函数f（x）=3xlnx-x3+83，f′（x）=3（lnx+1）-3x2
令f′（x）=0，方程f′（x）=0的根，就是y=lnx与y=x2-1的交点，
如图所示，方程f′（x）=0的根为x1，x2．且x2=1．是极大值点，
函数f（x）=3xlnx-x3+83的极大值是f（1）=82，
故选：C
点评 本题考查了数学文化、利用导数求极值，解题关键是要找到极值点，属于中档题．
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2．已知复数z=3+4i，则|z|等于（ ）
| A． | 25 | B． | 12 | C． | 7 | D． | 5 |
3．己知α为第二象限角，cosa=-$\frac{3}{5}$，则sin2α=（ ）
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20．已知tan（α+β）=$\frac{2}{5}$，tan（$β+\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{4}$，则tan（$α-\frac{π}{4}$）的值为（ ）
| A． | $\frac{1}{6}$ | B． | $\frac{22}{13}$ | C． | $\frac{3}{22}$ | D． | $\frac{13}{18}$ |
17．在△ABC中，B=45°，C=60°，c=2，则b=（ ）
| A． | $\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$ | B． | $\frac{{3\sqrt{6}}}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |
4．函数f（x）=x（x-c）2在x=1处有极小值，则实数c为（ ）
| A． | 3 | B． | 1 | C． | 1或3 | D． | -1 |
1．在测试中，客观题难度的计算公式为${P_i}=\frac{R_i}{N}$，其中Pi为第i题的难度，Ri为答对该题的人数，N为参加测试的总人数．现对某校高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题．测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如表所示：
测试后，随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如下：
（Ⅰ）根据题中数据，估计这240名学生中第5题的实测答对人数；
（Ⅱ）从抽样的20名学生中随机抽取2名学生，记这2名学生中第5题答对的人数为X，求X的分布列和数学期望；
（Ⅲ）试题的预估难度和实测难度之间会有偏差．设${P_i}^′$为第i题的实测难度，请用Pi和${P_i}^′$设计一个统计量，并制定一个标准来判断本次测试对难度的预估是否合理．
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 考前预估难度Pi | 0.9 | 0.8 | 0.7 | 0.6 | 0.4 |
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 实测答对人数 | 16 | 16 | 14 | 14 | 4 |
（Ⅱ）从抽样的20名学生中随机抽取2名学生，记这2名学生中第5题答对的人数为X，求X的分布列和数学期望；
（Ⅲ）试题的预估难度和实测难度之间会有偏差．设${P_i}^′$为第i题的实测难度，请用Pi和${P_i}^′$设计一个统计量，并制定一个标准来判断本次测试对难度的预估是否合理．