Question

8．在[-6，9]内任取一个实数m，设f（x）=-x²+mx+m-$\frac{5}{4}$，则函数f（x）的图象与x轴有公共点的概率等于$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 利用f（x）=-x²+mx+m-$\frac{5}{4}$的图象与x轴有公共点，可得m≤-5或m≥1，根据在[-6，9]内任取一个实数m，以长度为测度，可求概率．

解答 解：∵f（x）=-x²+mx+m-$\frac{5}{4}$的图象与x轴有公共点，
∴△=m²+4m-5≥0，
∴m≤-5或m≥1，
∴在[-6，9]内任取一个实数m，函数f（x）的图象与x轴有公共点的概率等于$\frac{（-5）-（-6）+9-1}{9-（-6）}$=$\frac{3}{5}$，
故答案为：$\frac{3}{5}$

点评 本题考查概率的计算，确定以长度为测度是关键．