题目内容

18．下列命题一定正确的是（　　）
A．在等差数列{an}中，若ap+aq=ar+aδ，则p+q=r+δ
B．已知数列{an}的前n项和为Sn，若{an}是等比数列，则Sk，S2k-Sk，S3k-S2k也是等比数列
C．在数列{an}中，若ap+aq=2ar，则ap，ar，aq成等差数列
D．在数列{an}中，若ap•aq=a${\;}_{r}^{2}$，则ap，ar，aq成等比数列

分析 A．在等差数列{an}中，公差d=0，p+q=r+δ不一定正确；
B．若{an}是等比数列，必须Sk，S2k-Sk，S3k-S2k是不等于0时，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k也是等比数列，即可判断出正误；
C．利用等差数列的性质即可判断出结论．；
D．在数列{an}中，ap•aq=a${\;}_{r}^{2}$，则an=0，ap，ar，aq不一定成等比数列．

解答 解：A．在等差数列{an}中，若ap+aq=ar+aδ，公差d=0，则p+q=r+δ不一定正确；
B．在数列{an}的前n项和为Sn，若{an}是等比数列，必须Sk，S2k-Sk，S3k-S2k是不等于0时，成Sk，S2k-Sk，S3k-S2k也是等比数列，因此不正确；
C．在数列{an}中，若ap+aq=2ar，则ap，ar，aq成等差数列，正确；
D．在数列{an}中，若ap•aq=a${\;}_{r}^{2}$，则ap，ar，aq不一定成等比数列，没有条件an≠0．
故选：C．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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乙CBCDBCABDC35
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