Question

在四棱锥S-OABC中，SO⊥平面OABC，底面OABC为正方形，且SO=OA=2，D为BC的中点，=λ，问是否存在λ∈[0，1]使⊥？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

Answer 1

解题探究：本题考查在空间直角坐标系下，空间向量平行及垂直条件的应用
解：O为原点，、、方向为X轴、Y轴，Z轴的正方向建立空间直角坐标系．
则O（0，0，0），S（0，0，2），A（2，0，0），B（2，2，0），c（0，2，0），D（1，2，0），
，则，∵，，
要使，则，
即（2-2λ）-4λ=0，∴，
∴存在∴，使
分析：本题可以建立空间直角坐标系，直接利用坐标求解．
点评：本题考查学生对于空间直角坐标系的利用，以及对于坐标的利用，是中档题．