题目内容
12．已知等差数列{an}满足a1+a2=4，a7-a4=6，则数列{$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的前n项和Sn=$\frac{n}{2n+1}$．分析 由等差数列的性质，求出数列的首项与公差，得到通项公式，然后利用裂项求和即可求解．
解答 解：a1+a2=4，a7-a4=6，可知，2a1+d=4.3d=6，解得d=2，a1=1
∴an=a1+（n-1）d=2n-1
∵bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=$\frac{1}{（2n-1）（2n+1）}$=$\frac{1}{2}$[$\frac{1}{2n-1}$$-\frac{1}{2n+1}$]，
∴Sn=$\frac{1}{2}$[$1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+…+$$\frac{1}{2n-1}$$-\frac{1}{2n+1}$]=$\frac{n}{2n+1}$．
故答案为：$\frac{n}{2n+1}$．
点评 本题主要考查了等差数列的 性质及通项公式的应用，及数列的裂项求和方法的应用，属于数列知识的综合应用．
练习册系列答案
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| C． | f（x1）=f（x2） | D． | f（x1）＜f（x2）和f（x1）=f（x2）都有可能 |
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| A． | 12 | B． | 6 | C． | 2 | D． | 3 |