题目内容
已知数列
满足
，前n项和为Sn，Sn=
.
（1）求证：是等比数列；
（2）记
，当
时是否存在正整数m，都有
？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由.
（1）详见解析；（2）存在，m=4.
【解析】
试题分析：（1）根据
，再由已知
得
，两式相减即可证得
是等比数列；（2）由（1）可求得的通项公式，
，从而得
.显然
.由此可知，如果存在满足条件的正整数
，则
为偶数.所以只需在偶数项中求出最大项.求数列的最大值，需比较相邻项的大小，由此需作差：
.根据这个差的符号，即可知道其单调性，从而求出最大项.
试题解析：（1） 相减得
故是等比数列。
（2）由（1）可得：，
所以.
，所以.
若存在满足条件的正整数，则为偶数
当
即
时，
又
时
因为
综上，
.
∴存在m=4，满足题意.
考点：1、数列；2、不等式.
练习册系列答案
相关题目
，若f (x)在x=1处的切线与直线
垂直，则实数a 的值为 
，则
的最小值是 .
的前
项和为
，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则数列
则一定有（ ）
B.
C.
D.
已知函数
的定义域为[
]，部分对应值如下表：
|
| 0 | 4 | 5 |
| 1 | 2 | 2 | 1 |
的导函数
的图象如图所示，
下列关于的命题：①函数是周期函数；②函数在[0,2]上是减
函数；③如果当
时，的最大值是2，那么
的
最大值是4；④当
时，函数
有4个零点；
⑤函数
的零点个数可能为0，1，2，3，4。其中正确命题的序号是_____________（写出所有正确命题的序号）.
平面β，有下列四个命题：①若α∥β，则 l⊥ m ；②若α⊥β，则l∥m；③若l∥m,则α⊥β；④若l⊥m，则α∥β．其中正确命题序号是 ．