Question

2．在△ABC中，A=60°，b，c是方程x²-3x+2=0的两个实根，则边BC长为$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据题意，由一元二次函数的根与系数的关系可得b+c=3，bc=2，而又由余弦定理可得a的值．

解答 解：∵根据题意，b，c是方程x²-3x+2=0的两个实根，
∴则有b+c=3，bc=2，
∵A=60°，
∴由余弦定理可得a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²-bc=（b+c）²-3ab=9-3×2=3．
则a=BC=$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查余弦定理的运用，涉及一元二次函数的根与系数的关系，注意利用a²+b²=（a+b）²-2ab结合根与系数的关系进行分析，属于基础题．