Question

7．某几何体的三视图如图所示，求该几何体的表面积和体积．

Answer 1

分析 由已知中三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，代入表面积和体积公式，可得答案．

解答 解：由已知中三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，
其直观图如下图所示：

其中AB=BC=CD=AD=VO=20，OC=OD=10，
OA=OB=VC=VD=10$\sqrt{5}$，VA=VB=30，
故底面面积为：400，高为20，
故棱锥的体积V=$\frac{8000}{3}$，
侧面VCD的面积为：200，
侧面VBC和VAD的面积为：100$\sqrt{5}$，
侧面VAB的面积为：200$\sqrt{2}$，
故表面积S=600+200$\sqrt{5}$+200$\sqrt{2}$

点评 本题考查的知识点是棱锥的体积和表面积，棱锥的三视图，根据已知分析出几何体的形状，是解答的关键．