Question

已知集合A={z1|z1=(

1+i

1-i

)n，n∈Z}，集合B={z₂|z₂=x+y，x，y∈A，且x≠y}，则A∩B=（　　）

A．{1±i，-1±i}

B．{1，0，-1}

C．{1±i，0，-1±i}

D．Φ（空集）

Answer 1

分析：由题意求出集合A，集合B，然后求解A∩B．

解答：解：因为集合A={z1|z1=(

1+i

1-i

)n，n∈Z}={

1+i

1-i

，-1，-

1+i

1-i

，1}={-i，i，-1，1}．
集合B={z₂|z₂=x+y，x，y∈A，且x≠y}={0，1-i，1+i，-1-i}，
所以A∩B={-i，i，-1，1}∩{0，1-i，1+i，-1-i}=∅．
故选D．

点评：本题考查复数的基本运算，集合交集的求法，考查计算能力．