题目内容

3．如果一个正四面体的体积为$\frac{16}{3}\sqrt{2}$dm3，则其表面积S的值为（　　）
A．16dm2B．18 dm2C．$18\sqrt{3}$dm2D．$16\sqrt{3}$dm2

分析 根据棱长为a的正四面体的体积V=$\frac{\sqrt{2}}{12}$a3，求出棱长，再由棱长为a的正四面体的表面积S=$\sqrt{3}$a2，可得答案．

解答 解：如果一个正四面体的棱长为a．
则体积V=$\frac{\sqrt{2}}{12}$a3=$\frac{16}{3}\sqrt{2}$dm3，
故a=4dm，
则其表面积S=$\sqrt{3}$a2=$16\sqrt{3}$dm2，
故选：D

点评 本题考查的知识点是正四面体的几何特征，熟练掌握棱长为a的正四面体的体积V=$\frac{\sqrt{2}}{12}$a3，表面积S=$\sqrt{3}$a2，是解答的关键．

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