Question

4．球面上过A，B，C三点的截面和球心的距离等于半径的一半，且AB⊥BC，AB=1，BC=$\sqrt{2}$，则球的表面积为（　　）

• A． $\frac{16π}{9}$
• B． $\frac{8π}{3}$
• C． 4π
• D． $\frac{64π}{9}$

Answer 1

分析 由AB⊥BC，AB=1，BC=$\sqrt{2}$，求得△ABC的外接圆半径为r，设球的半径为R，则球心距d=$\frac{1}{2}$R，求得球的半径，再用表面积公式求解．

解答 解：设球的半径为R，那么球心距d=$\frac{1}{2}$R，
由AB⊥BC，AB=1，BC=$\sqrt{2}$，可得△ABC的外接圆半径r=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
R²=r²+d²=$\frac{1}{4}$R²+$\frac{3}{4}$
解得R=1
则球的表面积S=4πR²=4π．
故选：C．

点评 本题主要考查球的球面面积，涉及到截面圆圆心与球心的连线垂直于截面，这是求得相关量的关键．