题目内容
已知双曲线上的一点P与两焦点F1，F2所连成的三角形为直角三角形，且有一个内角为30°，F1F2为斜边，则双曲线的离心率______．
设|F1F2|=2c，
∵双曲线上的一点P与两焦点F1，F2所连成的三角形为直角三角形，且有一个内角为30°，F1F2为斜边，
∴不妨令∠PF1F2=30°，
|PF1|=2csin60°=
c，|PF2|=2csin30°=c，
∴|PF1|-|PF2|=（
-1）c=2a，
∴双曲线的离心率e=
=
=
+1．
故答案为：
+1．
∵双曲线上的一点P与两焦点F1，F2所连成的三角形为直角三角形，且有一个内角为30°，F1F2为斜边，
∴不妨令∠PF1F2=30°，
|PF1|=2csin60°=
| 3 |
∴|PF1|-|PF2|=（
| 3 |
∴双曲线的离心率e=
| 2c |
| 2a |
| 2c | ||
(
|
| 3 |
故答案为：
| 3 |
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