题目内容
3．在数字1，2，3，4，5的排列a1a2a3a4a5中，满足：a1＜a2，a2＞a3，a3＜a4，a4＞a5的排列个数是16．分析 本题是一个分类计数问题，当中间一个数字是1时，从剩下的四个数字中选两个放在前两位，后面两位的顺序确定，有C42种结果，当中间一位是2时，当中间是3时，分别写出结果数，最后相加．
解答 解：由题意知本题是一个分类计数问题，
当中间一个数字是1时，从剩下的四个数字中选两个放在前两位，
后面两位的顺序确定，有C42=6种结果，
当中间一位是2时，结果同上面的情况有6种结果，
当中间是3时，4和5只能放在第二和第四两个位置，余下的两个数字在第一和第五两个位置，有A22A22=4
综上可知共有6+6+4=16种结果，
故答案为：16．
点评 本题考查分类计数原理，本题是一个带有限制条件的数字排列问题，解题的关键是看清最中间一位的特点，针对于第三个数字的结果进行讨论．
练习册系列答案
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13．通过市场调查，得到某种产品的资金投入x（万元）与获得的利润y（万元）的数据，如表所示：
（Ⅰ）画出数据对应的散点图；
（Ⅱ）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+a；
（Ⅲ）现投入资金10万元，求获得利润的估计值为多少万元？
（参考公式：$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{∧}{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（x-\overline{x}）^{2}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}}\\{\stackrel{∧}{a}=\stackrel{∧}{y}-b\stackrel{∧}{x}}\end{array}\right.$）
| 资金投入x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 利润y | 2 | 3 | 5 | 6 | 9 |
（Ⅱ）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+a；
（Ⅲ）现投入资金10万元，求获得利润的估计值为多少万元？
（参考公式：$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{∧}{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（x-\overline{x}）^{2}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}}\\{\stackrel{∧}{a}=\stackrel{∧}{y}-b\stackrel{∧}{x}}\end{array}\right.$）
14．在△ABC中，AB=2，BC=3$\sqrt{3}$，∠ABC=30°，AD为BC边上的高，若$\overrightarrow{AD}=λ\overrightarrow{AB}+μ\overrightarrow{AC}$，则$\frac{λ}{μ}$等于（ ）
| A． | 2 | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $2\sqrt{3}$ |
11．下列命题正确的是（ ）
| A． | 若a＜b＜0，则ac＜bc | B． | 若a＞b，c＞d，则ac＞bd | ||
| C． | 若a＞b，则$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$ | D． | 若$\frac{a}{{c}^{2}}$＞$\frac{b}{{c}^{2}}$，c≠0，则a＞b |
18．《庄子•天下篇》中记述了一个著名命题：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”．反映这个命题本质的式子是（ ）
| A． | 1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$=2-$\frac{1}{{2}^{n}}$ | B． | 1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$+…＜2 | ||
| C． | $\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$=1 | D． | $\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$＜1 |
15．设函数f（x）=ax-$\frac{b}{x}$，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0，则实数a，b的值为（ ）
| A． | a=1，b=3 | B． | a=3，b=1 | C． | a=$\frac{23}{56}$，b=$\frac{9}{14}$ | D． | a=$\frac{11}{8}$，b=$\frac{3}{2}$ |