Question

4．若不等式ax²+（a-5）x-2＞0的解集为{x|-2＜x＜-$\frac{1}{4}$}
（1）解不等式2x²+（2-a）x-a＞0
（2）求b为的范围，使-ax²+bx+3≥0 的解集为R．

Answer 1

分析 （1）根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出a的值，再解不等式即可，
（2）不等式的解集为R，则△=b²-4×4×3≤0，解得即可．

解答 解：（1）ax²+（a-5）x-2＞0的解集为{x|-2＜x＜-$\frac{1}{4}$}
∴a＜0，$\frac{-2}{a}$=-2×（-$\frac{1}{4}$）
解得a=-4，
∴2x²+（2-a）x-a＞0，即为2x²+6x+4＞0，即为x²+3x+2＞0，解得x＜-2或x＞-1，
故不等式的解集为（-∞，-2）∪（-1，+∞） 
（2）∵4x²+bx+3≥0 的解集为R，
∴△=b²-4×4×3≤0，
解得-4$\sqrt{3}$≤b≤4$\sqrt{3}$
故b的范围[-4$\sqrt{3}$，4$\sqrt{3}$]

点评 本题考查了一元二次不等式的解集与所对应一元二次方程根的关系，是基础题．