题目内容

15．设M、N是抛物线C：y2=3x上任意两点，点E的坐标为（-λ，0）（λ≥0），若$\overrightarrow{EM}$•$\overrightarrow{EN}$的最小值为0，则λ=（　　）
A．0B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{3}{4}$D．3

分析 利用数量积公式，结合配方法、$\overrightarrow{EM}$•$\overrightarrow{EN}$的最小值为0，即可求出λ．

解答 解：设M（x1，y1），N（x2，y2），则
$\overrightarrow{EM}$•$\overrightarrow{EN}$=（x1+λ，y1）•（x2+λ，y2）=x1x2+λ（x1+x2）+λ2+y1y2=$[\frac{{y}_{1}{y}_{2}+3（\frac{3}{2}-λ）}{3}]^{2}+λ•\frac{（{y}_{1}+{y}_{2}）^{2}}{3}$-$\frac{9}{4}$+3λ，
∵$\overrightarrow{EM}$•$\overrightarrow{EN}$的最小值为0，
∴λ=$\frac{3}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查抛物线的方程，考查数量积公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

练习册系列答案
相关题目
5．若以O为极点，在极坐标系Ox中，曲线C1的极坐标方程为ρ=$\frac{{\sqrt{2}}}{{sin（{θ+\frac{π}{4}}）}}$；以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴，取相同的单位长度，建立平面直角坐标系xOy，曲线C2为椭圆，且以C1与x轴的交点F为焦点，C2参数方程的横坐标表示为x=4cosα．
（1）求曲线C1的直角坐标方程和C2参数方程的纵坐标表达式；
（2）定点P为C1上θ=$\frac{π}{4}$的点，动点M在C2上，求|MP|+|MF|的取值范围．
6．已知函数f（x）=ex（x2+ax+1）．
（Ⅰ）当a∈R时，讨论f （x）的单调性；
（Ⅱ）若实数a满足a≤-1，且函数g（x）=4x3+3（b+4）x2+6（b+2）x（b∈R）的极小值点与f （x）的极小值点相同，求证：g（x）的极小值小于等于0．
3．已知函数f（x）=-$\frac{1}{3}$x3+x2+ax在x=3取得极值，则f（x）的极大值为（　　）
A．6B．5C．9D．-$\frac{5}{2}$
10．已知函数f（x）=x-$\frac{1}{x}$-alnx，若f（x）无极值点，则a的取值范围是a≤2．
20．若对数函数y=logax的图象过点（9，2），则a=3．
7．已知函数f（x）=4sinxcos（x+$\frac{π}{6}$）+1
（1）求函数f（x）的最小正周期，并写出的单调递增区间
（2）在△ABC，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=2，a=3，S△ABC=$\sqrt{3}$，求b2+c2的值．
4．如图，四棱锥B-ACDE的底面ACDE满足 DE∥AC，AC=2DE．
（Ⅰ）若DC⊥平面ABC，AB⊥BC，求证：平面ABE⊥平面BCD；
（Ⅱ）求证：在平面ABE内不存在直线与DC平行；
某同学用分析法证明第（1）问，用反证法证明第 （2）问，证明过程如下，请你在横线上填上合适的内容．
（Ⅰ）证明：欲证平面ABE⊥平面BCD，
只需证AB⊥平面BCD，
由已知AB⊥BC，只需证AB⊥DC，
由已知DC⊥平面ABC可得DC⊥AB成立，
所以平面ABE⊥平面BCD．
（Ⅱ）证明：假设在平面ABE内存在直线与DC平行，
又因为DC?平面ABE，所以DC∥平面ABE．
又因为平面ACDE∩平面ABE=AE，
所以DC∥AE，
又因为DE∥AC，所以ACDE是平行四边形，
所以AC=DE，这与AC=2DE矛盾，
所以假设错误，原结论正确．
5．我市为了了解高中生作文成绩与课外阅读之间的关系，随机抽取了我市某高中50名学生，通过问卷调查得到了以下数据，数据如表：
 作文成绩优秀  作文成绩一般合计 
 阅读量大 18 9 
 阅读量少 815  
 合计   
（1）请完善表中所缺的有关数据；
（2）试通过计算说明在犯错误的概率不超过多少的前提下认为“课外阅读大与作文成绩优秀”有关系？

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网