题目内容
若函数
有三个不同的零点，则实数
的取值范围是 .
【答案】
（-2，2）
【解析】
试题分析：解：由函数
有三个不同的零点，
则函数f（x）有两个极值点，极小值小于0，极大值大于0；
由f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1）=0，解得x1=1，x2=-1，
所以函数f（x）的两个极，x∈（-∞，-1），f′（x）＞0，x∈（-1，1），f′（x）＜0，
x∈（1，+∞），f′（x）＞0，
∴函数的极小值f（1）=a-2和极大值f（-1）=a+2．
因为函数f（x）=x3-3x+a有三个不同的零点，
所以a+2>0,a-2<0,，解之，得-2＜a＜2．
故实数a的取值范围是（-2，2）．
考点：运用导数研究函数的极值
点评：本题是中档题，考查函数的导数与函数的极值的关系，考查转化思想，计算能力．
练习册系列答案
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(其中a,b为实常数)。
的单调区间：
时，函数
：
上是减函数，设关于x的方程
的两个非零实数根为
，
。试问是否存在实数m,使得
对任意满足条件的a及t
恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由。
是非零常数，关于
的方程
有且仅有三个不同的实数根，若
分别是三个根中的最小根和最大根，则
=
．
，M是非零常数，关于X的方程f（x）=m（m∈R）有且仅有三个不同的实数根，若b、a分别是三个根中的最小根和最大根，则
= ．