题目内容

11．已知函数$f（x）=\frac{lnx+1}{x}$．
（Ⅰ）求函数f（x）的导数；
（Ⅱ）求函数f（x）的极值．

分析 （Ⅰ）利用商数的导数公式，求函数f（x）的导数；
（Ⅱ）确定函数的单调性，即可求函数f（x）的极值．

解答 解：（Ⅰ）∵$f（x）=\frac{lnx+1}{x}$，
∴f′（x）=$\frac{-lnx}{{x}^{2}}$，
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，0＜x＜e，f′（x）＞0，函数单调递增，x＞e，f′（x）＜0，函数单调递减，
∴x=e时，函数取得极大值f（e）=$\frac{2}{e}$，无极小值．

点评 本题考查函数的导数，考查函数的极值，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

练习册系列答案
相关题目
1．已知函数$f（x）=（a-\frac{1}{2}）{x^2}+lnx$．（a∈R）
（Ⅰ）当a=0时，求f（x）在区间[$\frac{1}{e}$，e]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方，求a的取值范围．
（Ⅲ）设g（x）=f（x）-2ax，$h（x）={x^2}-2bx+\frac{19}{6}$．当$a=\frac{2}{3}$时，若对于任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使g（x1）≤h（x2），求实数b的取值范围．
2．心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 （男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：（单位：人）
几何题代数题合计
男25530
女101020
合计351550
下面的临界值表供参考：
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
（参考公式${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$其中n=a+b+c+d）
（1）能否在犯错的概率不超过0.025的前提下认为视觉和空间能力与性别有关？
（2）现从选择做几何题的10名女生中任意抽取3人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙、丙三位女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望EX．
19．设函数f（x）=（1-ax）ln（1+x）-bx，其中a，b是实数．已知曲线y=f（x）与x轴相切于坐标原点．
（1）求常数b的值；
（2）当0≤x≤1时，关于x的不等式f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；
（3）求证：$e＞{（\frac{1001}{1000}）^{1000.4}}$．
6．已知函数$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-4x+6$，
（1）求函数的极值；
（2）求函数在区间[-3，4]上的最大值与最小值．
16．（1）已知$sinα+cosα=\frac{7}{13}$，α∈（0，π），求tanα的值；
（2）求$y=sin2x+2\sqrt{2}cos（\frac{π}{4}+x）+3$的最小值．
3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），则与$\overrightarrow{a}$垂直且长度为$\sqrt{5}$的向量$\overrightarrow b$的坐标为（1，-2）或（-1，2）．
20．已知过函数f（x）=x3+ax2+1的图象上一点B（1，b）的切线的斜率为-3．
（1）求a、b的值；
（2）求A的取值范围，使不等式f（x）≤A-1993对于x∈[-1，4]恒成立；
（3）令g（x）=-f（x）-3x2+tx+1．是否存在一个实数t，使得当x∈（0，1]时，g（x）有最大值1？
1．若直线3x-4y+5=0与圆x2+y2=r2（r＞0）相交于A，B两点，且∠AOB=120°（O为坐标原点），则r=（　　）
A．1B．2C．$\frac{1}{2}$D．3

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网