题目内容
如图，△PAB是边长为2的正三角形，四边形ABCD为矩形，平面PAB⊥平面ABCD，设BC=a．
（1）若a=
，求直线PC与平面ABCD所成的角；
（2）设M为AD的中点，求当a为何值时，PM⊥CM？
（1）若a=
| 2 |
（2）设M为AD的中点，求当a为何值时，PM⊥CM？
（1）如图，设H是AB的中点，连接PH，CH．
∵△PAB是边长为2的正三角形，
∴PH⊥AB，又平面PAB⊥平面ABCD，所以PH⊥平面ABCD，∠PCH为直线PC与平面ABCD所成的角，
在RT△PCH中，PH=
，CH=
=
，
∴∠PCH=45°
（2）由（1）PH⊥平面ABCD，所以PH⊥CM，连接MH，如图
当CM⊥HM时，会有CM⊥平面PNH，从而PM⊥CM．
由于在△HNC中，HN2=HA2+AM2=
+1，MC2=MD2+DC2=
+4，HC2=HB2+BC2=a2+1，
由勾股定理得出
+1+
+4=a2+1，解得a2=8，a=2
．
∵△PAB是边长为2的正三角形，
∴PH⊥AB，又平面PAB⊥平面ABCD，所以PH⊥平面ABCD，∠PCH为直线PC与平面ABCD所成的角，
在RT△PCH中，PH=
| 3 |
| BC2+HB2 |
| 3 |
∴∠PCH=45°
（2）由（1）PH⊥平面ABCD，所以PH⊥CM，连接MH，如图
当CM⊥HM时，会有CM⊥平面PNH，从而PM⊥CM．
由于在△HNC中，HN2=HA2+AM2=
| a2 |
| 4 |
| a2 |
| 4 |
由勾股定理得出
| a2 |
| 4 |
| a2 |
| 4 |
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如图，△PAB是边长为2的正三角形，四边形ABCD为矩形，平面PAB⊥平面ABCD，设BC=a．
（2013•南开区二模）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，侧面PAB是边长为2的正三角形，侧面PAB⊥底面ABCD．
，求直线PC与平面ABCD所成的角；
，求直线PC与平面ABCD所成的角；