Question

（本小题满分14分）
已知函数（a为常数）是R上的奇函数，函数是区间[-1，1]上的减函数.
（I）求a的值；
（II）若上恒成立，求t的取值范围；
（III）讨论关于x的方程解的情况，并求出相应的m的取值范围.

Answer 1

∴（其中），恒成立，
令，
则，∴                  …………8分
（III）由                                            
即，设
，由，得，
∵x>0，∴………………………………………………………………12分
当时，，当时，，
∴为极大值点，即，
∴当时，原方程无解；
当时，原方程有唯一解；
当时，原方程有两解.…………………………………………14分

略