Question

5．已知函数y=4^x-6×2^x+8，求该函数的最小值，及取得最小值时x的值．

Answer 1

分析 令 t=2^x＞0，则函数y=t²-6t+8，利用二次函数的性质求得函数y取得最小值以及此时的t值，从而得到对应的x值

解答 解：∵4^x=（2²）^x=（2^x）²则：y═（2^x）_^-6（2²）^x+8
∴令t=2^x （t＞0）
则：函数y═（2^x）_^-6（2²）^x+8=t²-6t+8  （t＞0）
显然二次函数，当t=3时有最小值．
y_min=32-6×3+8=-1 此时，t=3，即t=2^x=3
解得：x=${log}_{2}^{3}$
答；当x=${log}_{2}^{3}$时，函数取得最小值-1

点评 本题主要考查指数函数的单调性、二次函数的性质应用，属于中档题．