题目内容
16．若函数f（x）=ax3-x2+x-5在（-∞，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（ ）| A． | a＞$\frac{1}{3}$ | B． | a＜$\frac{1}{3}$ | C． | a≤$\frac{1}{3}$ | D． | a≥$\frac{1}{3}$ |
分析 由题意知：函数f（x）=ax3-x2+x-5，函数f（x）在R上单调递增，则说明f'（x）在R上恒有f'（x）≥0，转换为一元二次函数问题．
解答 解：由题意知：函数f（x）=ax3-x2+x-5
则f'（x）=3ax2-2x+1，
函数f（x）在R上单调递增，则说明f'（x）在R上恒有f'（x）≥0；
所以有$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△≤0}\end{array}\right.$，即：$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{4-4×3a×1≤0}\end{array}\right.$
解得：a$≥\frac{1}{3}$
故选：D
点评 本题主要考查了利用导数判断含有参数的函数单调性以及一元二次函数的图形特征等知识点，属中等题．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
在等差数列{an}中，已知a3=7，a6=16，将此等差数列的各项排成如图所示的三角形数阵，则此数阵中，第10行从左到右的第5个数是148．
4．函数y=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0≤φ＜2π）的部分图象如图所示，则（ ）
| A． | ω=$\frac{π}{4}$，φ=$\frac{3π}{4}$ | B． | ω=$\frac{π}{4}$，φ=$\frac{π}{4}$ | C． | ω=$\frac{π}{2}$，φ=$\frac{π}{4}$ | D． | ω=$\frac{π}{3}$，φ=$\frac{π}{6}$ |
已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x{\;}^{2}-x，x≤1}\\{x-3，x＞1}\end{array}\right.$．