已知在四棱锥P-ABCD中.PA⊥底面ABCD.底面ABCD是正方形.PA=AB=2.在该四棱锥内部或表面任取一点O.则四棱锥O-ABCD的体积不小于$\frac{2}{3}$的概率为$\frac{1}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

13．已知在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，PA=AB=2，在该四棱锥内部或表面任取一点O，则四棱锥O-ABCD的体积不小于$\frac{2}{3}$的概率为$\frac{1}{2}$．

分析根据题意画出图形，结合图形，利用对应的体积比值求出对应的概率．

解答解：由题意，四棱锥的体积为$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2×2$=$\frac{4}{3}$，
∵四棱锥O-ABCD的体积不小于$\frac{2}{3}$，
∴O到平面ABCD的距离不小于1，
∴四棱锥O-ABCD的体积不小于$\frac{2}{3}$的概率为$\frac{1}{2}$．
故答案为$\frac{1}{2}$．

点评本题考查了空间几何体体积的计算问题，也考查了几何概型的应用问题，是综合性题目．

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