题目内容

如图，边长为
2
的正方形OBCD的中心为M，点P为正方形边上的动点，设∠OMP=x，y=
1
|MP|
，若点P从A点开始出发，按逆时针方向绕正方形各边运动一周，最后回到点A，则函数y=f（x）的图象大致是（　　）
A、
B、
C、
D、
考点：函数的图象
专题：作图题,三角函数的图像与性质,解三角形
分析：在三角形OMP中∠MOP=
π
4
，OM=1，由正弦定理可以构造关于x的函数，根据函数的解析式选择图象．
解答：解：∵正方形OBCD的边长为
2
，M为中心
∴在三角形OMP中∠MOP=
π
4
，OM=1，
由正弦定理得：
MP
sin
π
4
=
OM
sin(
3π
4
-x)

∴
1
|MP|
=
2
sin(
3π
4
-x)
即y=
1
|MP|
=
2
sin(
3π
4
-x)
所以图象为A，
故选：A．
点评：本题难度不大，但综合性比较强，通过物体的运动考查了解三角形及三角函数的图象，解决本题的关键是在三角形OMP中用正弦定理构造关于x的函数．
练习册系列答案
相关题目
已知直线l的参数方程为：
x=-2+tcosθ
y=tsinθ
（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ-2cosθ
（Ⅰ）求曲线C的普通方程
（Ⅱ）当α=
π
4
时，求直线l被曲线C截得的弦长．
如图，过原点的直线l与圆x2+y2=1交于P，Q两点，点P在第一象限，将x轴下方的图形沿x轴折起，使之与x轴上方的图形成直二面角，设点P的横坐标为x，线段PQ的长度记为f（x），则函数y=f（x）的图象大致是（　　）
A、
B、
C、
D、
函数f（x）=ln（x3-4x+1）的图象为（　　）
A、
B、
C、
D、
函数y=
3x+3-x
3x-3-x
的图象大致是（　　）
A、
B、
C、
D、
如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=2，一质点从AB边上的点P0出发，沿与AB的夹角为θ的方向射到边BC上点P1后，依次反射到边CD，DA和AB上的点P2，P3，P4处．若P4落在A、P0之间，且AP0=2，设tan θ=x，五边形P0P1P2P3P4的面积为y，则函数y=f（x）的图象大致是（　　）
A、
B、
C、
D、
某同学对函数f（x）=
sinx
x
进行研究后，得出以下五个结论：
①函数y=f（x）的图象是轴对称图形；
②函数y=f（x）对任意定义域中x值，恒有|f（x）|＜1成立；
③函数y=f（x）的图象与x轴有无穷多个交点，且每相邻两交点间距离相等；
④对于任意常数N＞0，存在常数b＞a＞N，函数y=f（x）在[a，b]上单调递减，且|b-a|≥1；
⑤当常数k满足k≠0时，函数y=f（x）的图象与直线y=kx有且仅有一个公共点．
其中所有正确结论的序号是（　　）
A、①②③④B、①③④⑤
C、①②④D、①③④
测试上海样本中有42所一般普通高中和32所中等职业技术学校，为了某项问题的研究，用分层抽样的方法需要从这两类学校中在抽取一个容量为37的样本，则应该抽取一般普通高中学校数为（　　）
A、37B、5C、16D、21
在极坐标系中，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，点M（2，
π
6
）的直角坐标是（　　）
A、（2，1）
B、（
3
，1）
C、（1，
3
）
D、（1，2）

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