Question

5．函数f（x）=6+12x-x³在[-1，3]上的最大值与最小值之和为（　　）

• A． 10
• B． 12
• C． 17
• D． 19

Answer 1

分析 求出原函数的导函数，得到导函数的零点，由导函数的零点对函数定义域分段，进一步得到原函数在各区间段内的单调性，从而求得最值，则答案可求．

解答 解：由f（x）=6+12x-x³，得f′（x）=-3x²+12=-3（x+2）（x-2），
∴当x∈（-1，2）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，
当x∈（2，3）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数．
∴f（x）_max=f（2）=22，
又f（-1）=-5，f（3）=15，
∴f（x）_min=-5，
则函数f（x）=6+12x-x³在[-1，3]上的最大值与最小值之和为22-5=17．
故选：C．

点评 本题考查利用导数求函数在闭区间上的最值，是基础的计算题．