Question

（本题满分14分）已知：，：.

（1）若，命题“且”为真，求实数的取值范围；

（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）“且”为真，即两个命题同时为真，实数的取值必须保证两个不等式同时成立，即实数的取值范围为这两个不等式的解集的交集；（2）首先从是的必要不充分条件，得到，但，进而得到它们解集之间的真包含关系，从而建立关于的不等关系，解出实数的取值范围.

试题解析：（1）当时，：，：，因为命题“且”为真，所以和都为真，所以，解得.

（2）：，记，：，记，因为是的必要不充分条件，所以，但，因此集合为集合的真子集，因此必须有但等号不能同时成立，所以解得.

考点：不等式及简单的逻辑用语.