Question

设e₁，e₂分别为具有公共焦点F₁与F₂的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为

1. A.
   
2. B.
   1
3. C.
   2
4. D.
   不确定

Answer 1

C
分析：设椭圆和双曲线的方程为：和．由题设条件可知 ，，结合，由此可以求出的值．
解答：解：设椭圆和双曲线的方程为：
和．
∵，，
∴，，
∵满足，
∴△PF₁F₂是直角三角形，
∴|PF₁|²+|PF₂|²=4c²．
即m+a=2c²
则===2
故选C．
点评：本题综合考查双曲线和椭圆的性质，解题时注意不要把二者弄混了．