Question

15．已知角$θ∈（\frac{3π}{4}，π）$且$sinθcosθ=-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，则 cosθ-sinθ的值为（　　）

• A． -$\sqrt{1+\sqrt{3}}$
• B． $\frac{{1+\sqrt{3}}}{2}$
• C． $\frac{{2+\sqrt{3}}}{2}$
• D． ±$\frac{{1+\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 由题意可得θ为钝角，根据cosθ-sinθ=-$\sqrt{{（cosθ-sinθ）}^{2}}$，计算求得结果．

解答 解：∵角$θ∈（\frac{3π}{4}，π）$且$sinθcosθ=-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，∴θ为钝角，
则 cosθ-sinθ=-$\sqrt{{（cosθ-sinθ）}^{2}}$=-$\sqrt{1-2sinθcosθ}$=-$\sqrt{1+\sqrt{3}}$，
故选：A．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．