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20．长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=5，点P是面A1B1C1D1内一动点，则|PA|+|PC|的最小值为5$\sqrt{5}$．

分析 设A关于平面A1B1C1D1的对称点为A′，则|PA|+|PC|的最小值为A″C，利用勾股定理即可求解．

解答 解：设A关于平面A1B1C1D1的对称点为A′，则|PA|+|PC|的最小值为A″C=$\sqrt{1{0}^{2}+25}$=5$\sqrt{5}$，
故答案为5$\sqrt{5}$．

点评 本题考查求|PA|+|PC|的最小值，考查对称性的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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10．已知矩形ABCD中，AB=6，BC=4，E，F分别是AB，CD上两动点，且AE=DF，把四边形BCFE沿EF折起，使平面BCFE⊥平面ABCD，若折得的几何体的体积最大，则该几何体外接球的体积为（　　）
A．28πB．$\frac{{28\sqrt{7}π}}{3}$C．32πD．$\frac{{64\sqrt{2}π}}{3}$
11．设F1，F2分别是椭圆D：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2作倾斜角为$\frac{π}{3}$的直线交椭圆D于A，B两点，F1到直线AB的距离为2$\sqrt{3}$，连接椭圆D的四个顶点得到的菱形面积为2$\sqrt{5}$．
（1）求椭圆D的方程；
（2）设过点F2的直线l被椭圆D和圆C：（x-2）2+（y-2）2=4所截得的弦长分别为m，n，当m•n最大时，求直线l的方程．
8．已知椭圆G：$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1，与x轴不重合的直线l经过左焦点F1，且与椭圆G相交于A，B两点，弦AB的中点为M，直线OM与椭圆G相交于C，D两点．
（1）若直线l的斜率为1，求直线OM的斜率；
（2）是否存在直线l，使得|AM|2=|CM|•|DM|成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
15．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a（a＞1），动点E，F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱CD，AD上，若EF=1，A1F=x，DP=y，DQ=z（x，y，z均大于零），则四面体PEFQ的体积（　　）
A．与x，y，z都有关B．与x有关，与y，z无关
C．与y有关，与x，z无关D．与z有关，与x，y无关
5．如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，EF∥CD，平面CDFE⊥平面ABCD，且AD=3EF，DE=DF，点G为EF中点．
（Ⅰ）求证：DG⊥BC；
（Ⅱ）M是线段BD上一点，若GM∥平面ADF，求DM：MB的值．
12．方程x-log${\;}_{\frac{1}{2}}$x=3和x-log${\;}_{\frac{1}{3}}$x=3的根分别为α，β，则有（　　）
A．α＜βB．α＞β
C．α=βD．无法确定α与β大小
9．设z∈C且z≠0，“z是纯虚数”是“z2∈R”的（　　）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
10．已知a，b∈R，且a≠-1，则|a+b|+|$\frac{1}{a+1}$-b|的最小值是1．

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