题目内容

已知 $数学公式$ ．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）当 $数学公式$ ，求f（x）的值域．

解：（1）∵f（x）=sinx（cosx-sinx）+ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ sin2x- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ sin（2x+ $\text{[math]}$ ），
∴f（x）的最小正周期T= $\text{[math]}$ =π；
（2）∵x∈[- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，
∴2x+ $\text{[math]}$ ∈[- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，
∴- $\text{[math]}$ ≤sin（2x+ $\text{[math]}$ ）≤1，
∴f（x）= $\text{[math]}$ sin（2x+ $\text{[math]}$ ）∈[- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，
∴f（x）的值域为[- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]．
分析：（1）利用辅助角公式将f（x）=sinx（cosx-sinx）+ $\text{[math]}$ 转化为f（x）= $\text{[math]}$ sin（2x+ $\text{[math]}$ ）即可求得f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，可求得2x+ $\text{[math]}$ 的范围，利用正弦函数的单调性质即可求得f（x）的值域．
点评：本题考查三角函数中的恒等变换，考查正弦函数的单调性，求得f（x）= $\text{[math]}$ sin（2x+ $\text{[math]}$ ）是关键，考查化简与运算能力，属于中档题．