题目内容
3．若方程x2+y2+2mx-2y+m2+5m=0表示圆，求：（1）实数m的取值范围；
（2）圆心坐标和半径．
分析 （1）利用圆的一般方程可得 D2+E2-4F＞0，由此求得m的取值范围．
（2）将圆的方程写成标准方程的形式，可得圆心坐标和半径．
解答 解：（1）∵方程x2+y2+2mx-2y+m2+5m=0表示圆，
∴D2+E2-4F=（2m）2+（-2）2-4（m2+5m）＞0，
即4m2+4-4m2-20m＞0，解得m＜$\frac{1}{5}$，
故m的取值范围为（-∞，$\frac{1}{5}$）．
（2）将方程x2+y2+2mx-2y+m2+5m=0写成标准方程为（x+m）2+（y-1）2=1-5m，
可得圆心坐标为（-m，1），半径r=$\sqrt{1-5m}$．
点评 本题主要考查圆的一般方程，属于基础题．
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